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Moteur de recherche d'offres d'emploi CEA

Stage Etude de la méthode de Galerkine discontinue pour les équations de Navier-Stokes H/F


Détail de l'offre

Informations générales

Entité de rattachement

Le Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA) est un organisme public de recherche.

Acteur majeur de la recherche, du développement et de l'innovation, le CEA intervient dans le cadre de ses quatre missions :
. la défense et la sécurité
. l'énergie nucléaire (fission et fusion)
. la recherche technologique pour l'industrie
. la recherche fondamentale (sciences de la matière et sciences de la vie).

Avec ses 16000 salariés -techniciens, ingénieurs, chercheurs, et personnel en soutien à la recherche- le CEA participe à de nombreux projets de collaboration aux côtés de ses partenaires académiques et industriels.  

Référence

2021-19358  

Description de l'unité

Le stage se déroulera au CEA Saclay dans le Laboratoire de Modélisation et de Simulation à l'échelle Système (LMSF), au sein du Service de Thermohydraulique et de Mécanique des Fluides (STMF) de la Direction des Énergies (DES). Le STMF développe des logiciels de simulation, mène des études et des recherches en mécanique des fluides et en thermohydraulique pour la modélisation des réacteurs nucléaires. Le logiciel du CEA TrioCFD [1], développé au LMSF, propose différentes méthodes numériques pour la résolution de problèmes locaux au sein d'un réacteur, comme l'écoulement de l'eau autour d'un assemblage, ou dans une conduite du circuit primaire.
[1] http://triocfd.cea.fr/

Description du poste

Domaine

Mathématiques, information  scientifique, logiciel

Contrat

Stage

Intitulé de l'offre

Stage Etude de la méthode de Galerkine discontinue pour les équations de Navier-Stokes H/F

Sujet de stage

Le logiciel du CEA TrioCFD [1] permet de modéliser les écoulements de fluides. La méthode de discrétisation est basée sur la méthode des éléments finis mixtes non-conformes de Crouzeix-Raviart : la vitesse est approchée par des fonctions affines, continues par morceaux sur un maillage de simplexes. Des études sont en cours pour monter en ordre et utiliser des maillages généraux, à l'aide de la méthode des éléments finis de Galerkine discontinus. L'une des difficultés repose sur la preuve de bonne position du problème discret. Le but de ce stage est d'analyser, pour le problème de Stokes, la condition inf-sup discrète : trouver des représentants explicites qui vérifient la condition inf-sup discrète et réaliser des expériences numériques de validation sur une maquette. Cette démarche aide à la construction d'éléments finis mixtes précis pour le problème de Stokes.
[1] http://triocfd.cea.fr/

Durée du contrat (en mois)

6 mois

Description de l'offre

Le stage est proposé aux étudiants préparant un diplôme de niveau Master 2 en mathématiques appliquées (analyse numérique et/ou calcul scientifique). Il se déroulera au CEA Saclay dans le Laboratoire de Modélisation et de Simulation à l’échelle Système (LMSF), au sein du Service de Thermohydraulique et de Mécanique des Fluides (STMF) de la Direction des Énergies (DES).
Les équations de Navier-Stokes sont des équations de conservation qui décrivent le mouvement des fluides newtoniens. Les inconnues sont la vitesse et la pression d'un fluide. Dans le cas stationnaire, on résout le problème de Stokes.
Le logiciel du CEA TrioCFD [1], développé au LMSF, permet de modéliser les écoulements de fluides. La méthode de discrétisation de TrioCFD est basée sur la méthode des éléments finis mixtes non-conformes de Crouzeix-Raviart [2] : la vitesse est approchée par des fonctions affines, continues par morceaux sur un maillage de triangles ou de tétraèdres. Des études sont en cours pour monter en ordre et utiliser des maillages généraux, à l’aide de la méthode des éléments finis de Galerkine discontinus [3]. L’une des difficultés repose sur la preuve de bonne position du problème discret. Le but de ce stage est d’analyser, pour le problème de Stokes, la condition inf-sup discrète à la lumière de la théorie de la T-coercivité (cf. [4], voir [5] pour la diffusion neutronique). Il s’agit d’étudier différentes paires d’éléments finis de Galerkine discontinus : trouver des représentants explicites qui vérifient la condition inf-sup discrète et réaliser des expériences numériques de validation sur une maquette. Cette démarche aide à la construction d’éléments finis mixtes précis pour le problème de Stokes. On pourra s’inspirer des techniques de projection décrites dans [6].
Bibliographie
[1] http://triocfd.cea.fr/
[2] M. Crouzeix, P.-A. Raviart, Conforming and nonconforming finite element methods for solving the stationary Stokes equations. RAIRO, Sér. Anal. Numer., 33 (1973).
[3] V. Girault, B. Rivière, M. F. Wheeler, A splitting method using discontinuous Galerkin for the transient incompressible Navier-Stokes equations, ESAIM: M2AN, 39 (2005).
[4] P. Ciarlet, Jr., T-coercivity: application to the discretization of Helmholtz-like problems, Computers and Mathematics with Applications, 64 (2012).
[5] L. Giret, Numerical Analysis of a Non-Conforming Domain Decomposition for the Multigroup SPN Equations, thèse de doctorat de l’Université Paris-Saclay (2018).
[6] C. Kreuzer, R. Verfürth, P. Zanotti, Quasi-Optimal and Pressure Robust Discretizations of the Stokes Equations by Moment- and Divergence-Preserving Operators. Comput. Methods Appl. Math., 2 (2021).

Moyens / Méthodes / Logiciels

Maquette, code TrioCFD

Profil du candidat

Le stage est proposé aux étudiants préparant un diplôme de niveau Master 2 en mathématiques appliquées (analyse numérique et/ou calcul scientifique), ayant suivi des cours sur la méthode des éléments finis.

Localisation du poste

Site

Saclay

Localisation du poste

France, Ile-de-France, Essonne (91)

Ville

Saclay

Critères candidat

Langues

Anglais (Courant)

Diplôme préparé

Bac+5 - Diplôme d'études approfondies (DEA)

Formation recommandée

Ecole d'ingénieur et/ou M2 de mathématiques appliquées

Possibilité de poursuite en thèse

Oui

Demandeur

Disponibilité du poste

07/03/2022