Le Centre CEA de Cadarache (13) est dédié à la recherche sur les énergies nucléaires et bas carbone. Au sein de l’Institut de Recherche sur les Systèmes Nucléaires pour la production d’Energie bas carbone (IRESNE), le Laboratoire de Modélisation des Accidents Graves (LMAG) mène des activités de recherche portant sur la simulation numérique des phénomènes associés aux accidents graves, notamment à l’aide de codes de calcul multiphysiques tels que SCONE. Le stage s’effectuera au sein du LMAG.

L’objectif de ce stage est de développer et de valider un schéma MUSCL sur maillage décalé pour améliorer la précision de la résolution des écoulements compressibles multifluides. Dans un premier temps, le schéma MUSCL sera appliqué aux équations scalaires de masse et d’énergie interne du multifluide à six équations en isopression. 

Un premier axe consistera à réaliser une étude bibliographique sur les méthodes MUSCL pour les formulations monofluides, puis sur leur extension aux écoulements compressibles multifluides. Le schéma étudié sera ensuite implémenté dans un code 1D en C++ disponible au laboratoire, permettant de résoudre les équations d’Euler pour un écoulement compressible multifluide à partir d’un schéma à six équations en isopression.

Une attention particulière sera portée à la reconstruction des grandeurs utilisées aux interfaces. Une première approche, qui consiste à reconstruire directement la quantité αρ, pourra être comparée à une approche dans laquelle α et ρ sont reconstruites séparément à l’aide de limiteurs adaptés, puis combinées pour reconstruire αρ. 

L’implémentation sera ensuite validée sur différents cas tests 1D, notamment des problèmes d’advection de fonctions continues et discontinues à vitesse constante et potentiellement des cas de tube à choc. Une étude de convergence en maillage permettra de comparer les résultats obtenus avec et sans le schéma MUSCL, d’évaluer l’ordre de précision et de quantifier son influence sur la diffusion numérique. Les différentes stratégies de reconstruction de αρ pourront également être comparées sur ces cas tests.

Une fois le schéma validé dans le code 1D, son intégration dans SCONE pourra être envisagée suivant l’avancement du stage. Cette étape permettra d’évaluer le comportement du schéma dans l’environnement de calcul de SCONE, et d’étudier son influence sur la précision et la diffusion numérique des simulations.

Le stagiaire devra réaliser une étude bibliographique, développer et intégrer un schéma numérique en C++, réaliser des cas tests et analyser les résultats obtenus. Le stage nécessitera des connaissances en en méthodes numériques, en programmation C++ et en mécanique des fluides.

[1] B. van Leer, Towards the ultimate conservative difference scheme. V. A second-order sequel to Godunov's method, 1979

[2] Goudon, T., Llobell, J., & Minjeaud, S. An explicit MUSCL scheme on staggered grids with kinetic-like fluxes for the barotropic and full Euler system, 2020

Le stage s’adresse à un(e) étudiant(e) de niveau Master 2 ou en dernière année d’école d’ingénieur, avec une formation en mathématiques appliquées, calcul scientifique ou mécanique des fluides.

Des connaissances en mathématiques appliquées et en méthodes numériques sont souhaitées. Des connaissances en mécanique des fluides seraient un plus.

Des compétences en programmation scientifique (Python et C++) sont appréciées.

Le candidat devra également faire preuve de rigueur, d’autonomie et de curiosité scientifique, et apprécier les activités combinant méthodes numériques, développement logiciel et simulation.

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