Contexte scientifique :

La simulation numérique du comportement des combustibles nucléaires repose sur la modélisation des interactions thermomécaniques qui s'établissent en cœur de réacteur. Les gradients thermiques générés par la fission induisent des contraintes mécaniques susceptibles de provoquer déformations et endommagements du combustible. La maîtrise de ces phénomènes fortement couplés constitue un enjeu majeur pour l'optimisation de la sûreté et des performances des réacteurs nucléaires.

La résolution numérique de ces problèmes multiphysiques repose principalement sur deux stratégies :

- l’approche monolithique, qui consiste à résoudre simultanément l’ensemble des équations dans un système global.
- l’approche partitionnée qui repose sur l'utilisation de solveurs spécifiques dédiés à chaque domaine physique, avec un échange des grandeurs d’intérêt.

La plateforme de simulation du comportement des combustibles nucléaires PLEIADES [1], développée par le CEA en partenariat avec EDF et Framatome, repose actuellement sur une approche partitionnée combinée à des méthodes d’accélération de convergence. Cette plateforme est en train d'évoluer vers des calculs HPC. Dans ce cadre, des études préliminaires de scalabilité des différentes stratégies numériques de couplage sont d'intérêt.

Objectif du stage :

L'objectif du stage est de développer une approche monolithique HPC pour la résolution de problèmes multiphysiques couplés (typiquement ici thermomécaniques) en s'appuyant sur MFEM [2], une bibliothèque C++ open-source permettant la résolution d'équations aux dérivées partielles par la méthode des éléments finis.

Missions du stage :

• Dans un premier temps, l'étudiant(e) prendra en main la bibliothèque MFEM en s’appuyant sur la documentation et les exemples disponibles.
• Dans un second temps, il/elle implémentera l’approche monolithique pour la résolution d’un problème thermomécanique HPC en utilisant MFEM. Une stratégie d'implémentation par bloc, déjà proposée par MFEM, sera privilégiée.
• Enfin, l'approche proposée sera éprouvée au travers d’une étude qui comprendra :
  • Des tests de convergence;
  • L'évaluation de différents préconditionneurs afin d'optimiser les temps de calcul ;
  • Une analyse de la scalabilité de la méthode sur supercalculateur
  • La validation des résultats par comparaison avec des solutions analytiques ou des benchmarks numériques.

Références :

[1] S. Bernaud, I. Ramière, G. Latu, B. Michel, PLEIADES: A numerical framework dedicated to the multiphysics and multiscale nuclear fuel behavior simulation , 2024.
[2] Robert Anderson et al., MFEM : A modular finite element methods library, 2021, https://mfem.org/ 

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