En mécanique des fluides numérique, la résolution numérique directe des équations de Navier-Stokes est extrêmement coûteuse en temps de calcul et ne peut être réalisée que sur des géométries et des caractéristiques bien particulières de l'écoulement. Pour résoudre cette limitation, les mécaniciens des fluides développent des modèles de fermeture tel que les modèles RANS, où les équations de Navier-Stokes sont moyennées en temps. Cette opération de moyennisation fait apparaître un terme inconnu caractéristique de la turbulence de l'écoulement: le tenseur de Reynolds. La détermination de ce tenseur est cruciale pour que la turbulence de l'écoulement étudié soit représentative de la réalité physique. Le sujet de thèse proposé concerne le développement d'une méthodologie de quantification des incertitudes sur le tenseur de Reynolds. Deux axes principaux de recherches ont été identifiés.

Le premier axe concerne la modélisation du champ spatial du tenseur de Reynolds comme un champ aléatoire Gaussien, où des méthodes avancées d'apprentissage et d'échantillonnage d'un tel champ aléatoire seront étudiées.

Le deuxième axe concerne le développement d'outils mathématiques avancés pour la description statistique du champ de tenseur de Reynolds. En effet, des statistiques tels que les quantiles n'admettent pas d'extension simple dans des dimensions supérieures à 1. Une nouvelle notion de quantile multivariée basé sur la théorie du transport optimal pourra être envisagée ainsi que le développement d'algorithmes d'estimations efficaces.

Le candidat idéal doit avoir une bonne formation en probabilités, statistiques mathématiques et apprentissage machine. Des connaissances en mécanique des fluides seront appréciées. Le candidat doit également souhaiter continuer en thèse sur le même sujet après le stage.