TrioCFD [1] est un logiciel open source de dynamique des fluides numérique (CFD – Computational Fluid Dynamics) développé par le CEA depuis 1995. Conçu pour être générique, orienté objet et massivement parallèle, il est utilisé pour la simulation d’écoulements complexes dans des contextes scientifiques et industriels, notamment dans le domaine du nucléaire.

Des développements sont en cours pour intégrer une nouvelle méthode de discrétisation reposant sur les méthodes de Galerkin discontinu (DG) [2, Sect. 4.2]. Cette approche permet de moduler localement l’ordre de discrétisation ainsi que la forme des mailles, afin d’améliorer la précision des simulations tout en réduisant les coûts de calcul. Elle est également très adaptée au calcul sur GPU [3, 4] et répond aux enjeux futurs de TrioCFD.
Néanmoins, leur mise en œuvre à ordre élevé reste coûteuse et complexe, car elle nécessite une adaptation profonde de l’architecture du code ainsi que des solveurs adaptés pour garantir de bonnes performances.

Une première étape pour l’implémentation de ces méthodes consiste à les étudier à bas ordre (P0–P0), car elles offrent une mise en place plus simple et des performances plus facilement optimisables [5, 6]. Cette méthode est toutefois instable et devra être stabilisée [2, Sect. 6.1.2]. Plusieurs techniques de stabilisation existent, et il sera intéressant de les comparer. L’objectif du stage sera donc de comparer différentes variantes de ces schémas DG de bas ordre sur des problèmes simplifiés, dans la perspective de résoudre les équations de Navier–Stokes.

Objectif principal : L’objectif principal est de développer et de comparer plusieurs variantes de schémas DG, en étudiant leur stabilité, et leurs performances numériques dans un code HPC.
Pour ce faire, l’étudiant(e) suivra une démarche progressive, allant de maquettes académiques jusqu’à une intégration dans TrioCFD, avec éventuellement une orientation vers l’optimisation GPU.

Le stage pourra être découpé en étapes successives :

• Implémentation en 2D sur maquette pour le problème du Laplacien [2, Sect 4.1] :
  Etude d’un schéma DG d’ordre 0 et étude de la stabilité.
• Implémentation en 2D sur maquette pour le problème de Stokes
  [2, Sect 6.1] :
  Etude de différentes pénalisation pour le problème de Stokes
• Intégration dans TrioCFD :
  Transfert de la méthode sélectionnée pour le problème du Laplacien, puis
  pour Stokes, au sein du code TrioCFD
• Analyse numérique :
  En parallèle, une étude de la stabilité (conditions inf-sup [2, lemma 6.10],
  modes parasites) sera menée pour les différents choix de stabilisation.
• Performance et parallélisation :
  Etude des performances en parallèle. Une implémentation optimisée sur GPU pourra être explorée si le temps le permet.

Ce travail constitue une première brique élémentaire pour l’intégration des schémas DG dans le code TrioCFD. Il permettra la réalisation de simulations CFD complexes, adaptées aux besoins industriels.

Étudiant(e) de Master 2 ou en dernière année d’école d’ingénieur, avec un profil en mathématiques appliquées et en analyse numérique, intéressé(e) par la modélisation numérique et le calcul haute performance (HPC).
Des connaissances en éléments finis ou en volumes finis, ainsi qu’une bonne maîtrise de la programmation (C++/Python), seront appréciées.

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